Demokurs: Didaktik der Algebra
1. Funktionen I
1.3. Entwicklung des Funktionalen Denkens
Funktionales Denken entwickelt sich. Das bedeutet insbesondere die Entwicklung folgender Fähigkeiten:
- Zusammenhänge zwischen Größen können festgestellt, angegeben, angenommen und erzeugt werden.
- Hypothesen über die Art des Zusammenhangs und über den Einfluss von Änderungen können gebildet, kontrolliert und gegebenenfalls revidiert werden.
Vor allem die Untersuchungen von PIAGET (Piaget u.a. 1977) haben Hinweise auf die Altersabhängigkeit dieser Fähigkeiten gegeben und im Hinblick auf die Erfassung proportionaler Zusammenhänge eine Fülle von Untersuchungen gebracht (s. Tourniaire/Pulos 1985).
Typische Entwicklungsstadien erkennt man am Fahrbahnversuch von VOLLRATH (1986):
Beim Fahrbahnversuch werden folgende Verhaltensmuster beobachtet:
(1) Ein Zusammenhang wird nicht erkannt.
Das Kind lässt die Kugel immer ganz oben starten. Auch die Misserfolge verändern das Verhalten nicht.
(2) Ein Zusammenhang wird angenommen, doch die Monotonie wird nicht erkannt.
Die Versuchsperson lässt die Kugel an verschiedenen Punkten starten. Es werden aber keine Konsequenzen aus dem Verhalten der Kugel gezogen.
(3) Die Monotonie des Zusammenhanges wird erkannt.
Die Versuchsperson erkennt: Je höher der Startpunkt liegt, desto weiter rollt die Kugel. Das führt dann durch systematisches Ändern der Ausgangsposition zum richtigen Startpunkt.
Das Stadium (3) wird im Alter von etwa 11-12 Jahren erreicht.