Staatsexamenskurs Lineare Algebra

Die Cramersche Regel zur expliziten Berechnung der Lösung eines quadratischen Linearen Gleichungssystem kommt - ohne das Gaußsche Eliminationsverfahren zu verwenden - allein durch Berechnung geeigneter Determinanten zum Ziel.

Dies gelingt allerdings nur (!) bei Systemen, die eine eindeutige Lösung besitzen. Hat das Lineare Gleichungssystem keine eindeutige Lösung, werden wir wieder auf Gauß zurückverwiesen.

zur Theorie

Übungsaufgaben

1. Ermitteln Sie für welche \(t\in \mathbb{R}\) das inhomogene Lineare Gleichungsystem
    \begin{array}{ccccccc}
   2x_1 & + & 3x_2 & + & tx_3 & = & 3\\
   x_1  & + & x_2    & - & x_3  &  = & 1\\
   x_1 & + & tx_2 & + & 3x_3   & = & 2\end{array}
   eindeutig lösbar ist und  berechnen Sie diese Lösung mittels der Cramerschen Regel.
   Lösung
2. Lösen Sie - falls möglich mit Hilfe der Cramerschen Regel - folgendes inhomogenes Lineares Gleichungssystem
   \begin{array}{ccccc}
   ax_1 & + & bx_2 & = & 2a\\
   a^2x_1 & + & b^2x_2 & = & a^2+b^2\end{array}
   in Abhängigkeit von \(a;b\in \mathbb{R}\) .
   Lösung
   
   Erproben Sie doch zum Abschluss Ihre Kenntnisse in einem Spiel!