Die Pionierarbeiten von Sophus Lie in den 1870er Jahren über Symmetrien von Differentialgleichungen führten zu den Begriffen der Lie-Gruppen und Lie-Algebren. Diese konstituieren die moderne Formulierung der ubiquitäre Idee der "stetige Symmetrien", die an der Schnittmenge zwischen Algebra und Geometrie liegt und ein Schlüsselkonzept der (mathematischen) Physik ist.

Lie-Gruppen sind Gruppen mit einer kompatiblen Struktur von "glatte Raum"; Lie-Algebren sind die "linearen Approximationen" von Lie-Gruppen und sind oft einfacher zu behandeln Objekte.

Das Ziel dieses Seminars ist zweifach. Einerseits werden wir eine bedeutsame Klasse dieser "Räume" erkunden, nämlich die Lie-Gruppen und Lie-Algebren von Matrizen. Anderseits sollen die Studierenden lernen, neue Studienmaterialien zu präsentieren und mit ihren Kommilitonen sie zu diskutieren.

Die Voraussetzungen beschränken sich auf lineare Algebra und grundlegende Gruppentheorie. Vorkenntnisse in Topologie sind hilfreich, aber nicht unbedingt erforderlich, und werden im Kurs eingeführt.