Demokurs: Didaktik der Algebra

Funktionen drücken Beziehungen zwischen Zahlen und Größen aus.

Hinsichtlich des Funktionsbegriffs kann man zwei Grundpositionen einnehmen: 

1. Der Funktionsbegriff als Grundbegriff

Im Hinblick auf die grundlegende Bedeutung des Funktionsbegriffs wird empfohlen (BRÜNING, SPALLEK 1978), auf eine Definition zu verzichten und ihn stattdessen als eine eindeutige Zuordnung zu umschreiben.

Man nimmt damit eine gewisse Verschwommenheit in Kauf. Dafür lassen sich angemessene Vorstellungen aufbauen.

2. Funktionen als spezielle Relationen

PICKERT (1969) empfiehlt Funktionen als rechtseindeutige Relationen zu definieren. 

Man gewinnt dabei eine präzise Grundlage, nimmt aber ein hohes Abstraktionsniveau in Kauf.

Als Kompromiss bietet sich ein genetischer Zugang an:

Hierbei wird zunächst auf eine Definition verzichtet und stattdessen erst Vorstellungen aufgebaut sowie Erfahrungen vermittelt. In einer Reflexionsphase kann dann der Funktionsbegriff kritisch hinterfragt werden, so dass das Bedürfnis nach einer formalen Definition bei den Lernenden geweckt wird.

Die beiden Grundpositionen finden sich in der historischen Entwicklung des Funktionsbegriffs wieder.