1. Trigonometrie I

1.3. Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis

Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis

Um Sinus, Kosinus und Tangens für beliebige Winkelgrößen einzuführen, wird meist vom Einheitskreis ausgegangen.

Einführungsbeispiel zu Sinus: Wasserrad

Das größte Wasserrad in Europa ist das "Great Laxey Wheel" mit 22m Durchmesser. Es wurde 1854 gebaut und diente bis 1929 dazu, Wasser aus einem Bergwerk zu pumpen. Die Achse des Rades schließt ungefähr mit dem oberen Ende der Gerinne ab, in die das Rad eingelassen ist. Die 168 Schaufeln sind in gleichen Abständen am Außenring des Rades befestigt. Es hat 24 Streben.

Mit diesem Beispiel können auch Vorkenntnisse der Lernenden zum Sinus am rechtwinkligen Dreieck aufgegriffen werden und der Begriff so erweitert werden. Zudem wird an diesem Beispiel die Einführung der Sinusfunktion vorbereitet.

Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis

Um den Tangens des Winkels zu bestimmen, betrachtet man die Strahlensatzfigur für z.B. α=45°. y(T) ist der Abstand des Punktes T von der x-Achse, es gilt \( \large \frac{1}{\cos \alpha }=\frac{y(T)}{\sin \alpha }\), also \(y(T)=\tan \alpha\).