Bölüm anahatları

  • Nachrichtenforum

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    Nachrichtenforum

    Im Nachrichtenforum können Posts zu übergeordneten Themengebieten erstellt werden, welche dann im Einzelnen oder öffentlich diskutiert werden können. Dies soll den Studierenden zum einen dazu dienen, sich mit Fragen an die Betreuer_innen zu wenden; zum anderen soll es auch eine Plattform bieten, sich mit anderen Studierenden auszutauschen. Gerade für einen virtuell angebotenen Kurs wie diesen, kann hierdurch eine Kommunikation und gemeinsame Problemlösung gefördert werden.

  • Einführung

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    Der Kurs Analytische Geometrie richtet sich an Studierende für die Lehrämter Grund-, Haupt- und Realschule mit Unterrichtsfach Mathematik. Es weden zentrale mathematische Objekte und Themen, wie lineare Gleichungssysteme, Geraden, Ebenen bis hin zu Kegelschnitten behandelt. Damit wird sowohl eine ideale Vertiefung bekannter Inhalte aus der Linearen Algebra geboten, als auch eine Vorbereitung auf weitere didaktische Veranstaltungen gewährleistet. Ferner ist die Analytische Geometrie auch Thema des Staatsexamens. Aus diesem Grund enthält der Kurs auch zahlreiche hierauf vorbereitende Aufgaben; zur optimalen Prüfungsvorbereitung sollten diese Aufgaben möglichst eigenständig gelöst werden! 

    Geometrie steht wörtlich für die Vermessung der Erde, entspringt also einem praktischen Anliegen, hat sich aber im Laufe ihrer über fünf Jahrtausende währenden Geschichte zu einer sehr vielfältigen Disziplin entwickelt.

    Die Veranstaltung ist aufgeteilt in die Module

    (I) Kurzer geschichtlicher Blick auf die Geometrie,

    (II) Analytische Geometrie in Euklidischen Räumen, und

    (III) Kegelschnitte.

    Der Kurs ist der Übersichtlichkeit halber recht kurz gehalten; ein umfangreiches Skript mit ausführlichen Beweisen und zahlreichen Beispielen findet sich unter dem nachstehenden Link. Wir empfehlen ausdrücklich, neben dem Kurs das Skript zu lesen und insbesondere die Beweise und Beispiele durchzuarbeiten!  

  • Geschichte und Grundlagen

    Geschichte und Grundlagen

    Geometrie ist mit einer Tradition von über fünftausend Jahren eine der ältesten mathematischen Disziplinen überhaupt. Wir geben im Folgenden einen sehr kurzen Abriss ihrer Entwicklung mit Fokus auf die ebene Elementargeometrie und diejenigen Aspekte, welche insbesondere für die analytische Geometrie relevant sind (und darüber hinaus auch viel für den Schulunterricht zu bieten haben).
     

  • Analytische Geometrie in euklidischen Räumen

    Analytische Geometrie in euklidischen Räumen

    Ein zentrales Thema der linearen Algebra und analytischen Geometrie sind die euklidischen Vektorräume; in diesen ist Längen- und Winkelmessung und damit ein sehr konkreter Zugang zur Geometrie möglich. Der allgemeine Begriff des Vektorraumes wurde erst im 19. Jahrhundert durch Herrmann Graßmann eingeführt, während die Untersuchungen zur analytischen Geometrie (wie auch im ersten Kapitel erwähnt) bereits mit der Einführung von Koordinaten durch Descartes und Fermat einsetzten. 

  • Kegelschnitte

    Kegelschnitte

  • Lösungshinweise