# Folie 18 - Münzwürfe simulieren
set.seed(111)
options(scipen = 100)

n=100
x=rbinom(n, 20, 0.5)
x>=15 #ergebnisse
sum(x>=15) #wie oft >=15
sum(x>=15) / n #empirische Irrtumswkt. in den Simulationen


n=10000 #größeres n
x=rbinom(n, 20, 0.5)
sum(x>=15) #wie oft >=15
sum(x>=15) / n #Irrtumswkt. etwa 2%

#entspricht dem p-Wert wenn wir bei 15 Kopf die Nullhypothese faire Münze verwerfen

#Krasseres Ereignis: 18 Kopf
sum(x>=18)
sum(x>=18)/n ### 0,2% Irrtumswkt.

### Folie 23: Quantil

qt(0.05,43) #-1.05 ist größer als -1.681071 H0 verwerfen

### Folie 26 t-test

#Daten eingeben
x=c(20,    12,    15,    11,    22,    6,    39,
    19,    12,    13,    13,    19,    47,    24,
    19,    17,    13,    8,    33,    21,    28,
    13,    2,    25,    25,    48,    12,    118,
    27,    11,    21,    5,    33,    29,    2,
    25,    61,    15,    11,    2,    31,    20,
    2,    15)

t.test(x, alternative = "less", mu = 25)
#p-Wert 0.1493>>0.05 -> H0 verwerfen

#noch Mal mit fiktiver drei mal so großer Stichprobe
t.test(c(x,x,x), alternative = "less", mu = 25)
#p-Wert 0.034<0.05 -> H0 nicht verwerfen

# Folie 29 zweiseitiger t-test
#daten eingeben
x2 = c(24, 26, 28, 33, 45, 49, 29, 37, 37, 38, 38, 39, 39, 40, 42, 42, 43, 44, 44, 45, 46, 46, 48, 48, 24, 26, 28, 32, 34, 37, 39, 46, 49, 50)

#testen
t.test(x2, mu = 35)
#p-Wert < 0.05 - H0 verwerfen

#Folie 32 2-Stichprobentest
#Daten eingeben
alum=c(5,7,6,9,7,9,6,7)
durrable = c(5,5,5,5,6,5,5,5,3,4,6,5,5)

t.test(alum, durrable, alternative = "greater")
#p-Wert 0.0018 < 0.05 -> H0 verwerfen