Demokurs: Grundlagen der Schulgeometrie

DEMO: Dreiecke

Prototyp

Begriffe und Sätze am Dreieck

In einem Dreieck bilden je zwei Dreiecksseiten einen Innenwinkel.

Die Innenwinkelsumme in jedem Dreieck ist gleich groß und es gilt:

Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°

Beweis

Jeden Nebenwinkel eines Innenwinkels nennt man Außenwinkel.

Für Außenwinkel gilt der Satz:

Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel.

In nebenstehender Zeichnung gilt also:

\( \alpha' = \beta + \gamma ;\ \beta' = \gamma + \alpha ;\ \gamma' = \alpha + \beta \).

Beweis

Aufgabe


In einem spitzwinkligen Dreieck bilde die Winkelhalbierende w_a mit einer Seite die Winkel w1 und w2. Zeigen Sie: Der Größenunterschied von w1 und w2 ist gleich dem Größenunterschied von w3 und w4.

Inhalt des gesamten VHB - Kurs

1. Dreiecke
   • Begriffe am allgemeinen Dreieck
   • Begriffe am gleichschenkligen Dreieck
   • Begriffe am rechtwinkligen Dreieck
   • Flächeninhalt
2. Vierecke
   • Arten von Vierecken
   • Begriffe am allgemeinen Viereck
   • Einfache Sätze am Viereck
3. Kreise
   • Definitionen am Kreis
   • Begriffe am Kreis
   • Umfang und Flächeninhalt
   • Einfache Sätze am Kreis
4. Körper
   • Würfel
   • Quader
   • Prisma
   • Pyramide
5. Körper und Schnitte
   • Zylinder
   • Kegel
   • Kegelschnitte
6. Kongruenzabbildungen
   • Definitionen und Begriffe
   • Verschiebung
   • Drehung
   • Achsenspiegelung
   • Schubspiegelung
   • Kongruenz und Symmetrie
7. Ähnlichkeitsabbildungen
   • Definition
   • Zentrische Streckung
   • Strahlensatz
   • Ähnlichkeitssätze am Dreieck