Demokurs: Didaktik der Algebra

1. Funktionen I

1.4. Darstellungen

Darstellungen

Funktionen können in unterschiedlicher Weise dargestellt werden.

Zu den wichtigsten Darstellungsarten zählen:

Beispiel Kreisumfang

1. Verbale Darstellung

Funktionale Zusammenhänge, insbesondere Abhängigkeiten und die Zuordnungsvorschrift, werden mit Worten beschrieben.

Der Kreisumfang ist vom Radius abhängig

2. Numerische Darstellung als Tabelle

In einer tabellarischen Darstellung werden geordnete Wertepaare angegeben, sie gibt damit einen Überblick über die einander zugeordneten Zahlen.

Bei Funktionen mit unendlichem Definitionsbereich kann sie natürlich nur einen "Ausschnitt" der Funktion darstellen.

r	0	1	2	3	4
U	0	6.28	12.57	18.85	25.13

3. Graphische Darstellung als Graph oder Diagramm

Stellt man die Menge \( \{ (x; y)|y = f(x) \} \) im Achsenkreuz dar, so erhält man den Graphen der Funktion f. An ihm kann man leicht Eigenschaften der Funktion (Symmetrien, Periodizität, Proportionalität, …) erkennen.

4. Symbolische Darstellung als (Funktions-) Term oder Gleichung

Die Beziehung zwischen der unabhängigen Variablen x und der abhängigen Variablen y wird als Gleichung angegeben. Bzw. man gibt den zur Variablen x zugeordneten Term an.

Darstellung als Gleichung \[ U=f(r)=2\pi r \]

Termdarstellung \[ r\to 2\pi r \]

Um mit Funktionen flexibel umgehen zu können, muss man die verschiedenen Darstellungsarten nicht nur kennen, sondern auch zwischen ihnen wechseln können.

Darstellungswechsel