Demokurs: Grundlagen der Schulgeometrie

DEMO: Dreiecke

Prototyp

Begriffe und Sätze am Dreieck

In einem Dreieck bilden je zwei Dreiecksseiten einen Innenwinkel. externer Link

Die Innenwinkelsumme in jedem Dreieck ist gleich groß und es gilt:

Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°
Jeden Nebenwinkel eines Innenwinkels nennt man Außenwinkel. externer Link

Für Außenwinkel gilt der Satz:

Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel.


In nebenstehender Zeichnung gilt also:

\( \alpha' = \beta + \gamma ;\ \beta' = \gamma + \alpha ;\ \gamma' = \alpha + \beta \).



Aufgabe


In einem spitzwinkligen Dreieck bilde die Winkelhalbierende wa mit einer Seite die Winkel w1 und w2. Zeigen Sie: Der Größenunterschied von w1 und w2 ist gleich dem Größenunterschied von w3 und w4.